미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

회전체 부피

문제

곡선 y=14x2\displaystyle y = \frac{1}{4} x ^{2}과 직선 y=4y = 4로 둘러싸인 부분을 yy축 둘레로 회전시킨 회전체의 부피가 kπk \pi일 때, 상수 kk의 값을 구하시오. [3점]

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해설

y=14x2\displaystyle y = \frac{1}{4} x ^{2}

y=14x2\displaystyle y = \frac{1}{4} x ^{2}에서 x2=4yx ^{2} = 4 y이므로 구하는 회전체의 부피는 V=∫04πx2dy\displaystyle V = \int _{0} ^{4} \pi x ^{2} dy=∫044πydy\displaystyle = \int _{0} ^{4} 4 \pi y dy=[2πy2]04= \left[ 2 \pi y ^{2} \right] _{0} ^{4}=32π= 32 \pi ∴ k=32k = 32

태그

#회전체의 부피#정적분

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