대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

흑백 바둑돌 배열의 검은 돌 합

문제

다음과 같이 흰 바둑돌 11개와 검은 바둑돌 22개를 왼쪽부터 교대로 반복하여 나열하였다. ○●●○●●○●●○●●○●●⋯⋯\cdots \cdots 이 바둑돌을 왼쪽부터 차례로 11개, 22개, 33개, ⋯\cdots를 꺼내어 각각 제11행, 제22행, 제33행, ⋯\cdots에 순서대로 놓으면 아래 그림과 같다.

제11행 제22행 제33행 제44행 제55행 ⋮\vdots○ ●● ○●● ○●●○ ●●○●● ⋮\vdots

제nn행에 놓인 검은 바둑돌의 개수를 ana _{n}이라 할 때, ∑n=150an\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{50} a _{n}의 값은? [4점] ①830830②840840③850850④860860⑤870870

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③

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해설

5050행 까지 놓인 바둑돌의 총 개수는 50⋅512=1275\displaystyle \frac{50 \cdot 51}{2} = 1275개 이고 이는 33의 배수이다. 바둑돌의 놓는 규칙에 의하여 놓인 바둑돌의 총 개수가 33의 배수가 될 때 마다 검은 바둑돌은 22개씩 놓인다. 따라서 5050행까지 놓인 검은 바둑돌의 개수는 23⋅1275=850\displaystyle \frac{2}{3} \cdot 1275 = 850이다.

태그

#규칙성#수열의 합

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