공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

헤론의 공식과 삼각형 넓이의 최댓값

문제

3,5−x,2+x3 , 5 - x , 2 + x를 세 변으로 하는 삼각형의 넓이의 최댓값은?

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3102\displaystyle \frac{3 \sqrt{10}}{2}

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해설

헤론의 공식에 의하면 삼각형의 면적 SS는 S=s(s−a)(s−b)(s−c)\displaystyle S = \sqrt{s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c )} 여기서, s=a+b+c2\displaystyle s = \frac{a + b + c}{2} 문제의 조건으로부터 s=102=5\displaystyle s = \frac{10}{2} = 5 S=5(5−3)x(3−x)\displaystyle S = \sqrt{5 ( 5 - 3 ) x ( 3 - x )} 그러므로 x=32\displaystyle x = \frac{3}{2}에서 최댓값 3102\displaystyle \frac{3 \sqrt{10}}{2} 을 가진다.

태그

#헤론의 공식#이차함수의 최대

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