공통수학1이차방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

허근의 제곱이 실수

문제

이차방정식 2kx2+(k−3)x+1=02 kx ^{2} + ( k - 3 ) x + 1 = 0의 한 허근을 α\alpha라 하면 α2\alpha ^{2}은 실수가 된다. 이 때, 방정식의 두 근의 곱은? (단, kk는 실수) [3점] ①−12\displaystyle - \frac{1}{2}②−16\displaystyle - \frac{1}{6}③16\displaystyle \frac{1}{6}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤11

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③

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근의 성질 이해하기 2kx2+(k−3)x+1=02 kx ^{2} + ( k - 3 ) x + 1 = 0의 한 허근을 α\alpha라 하면, 2kα2+(k−3)α+1=02 k \alpha ^{2} + ( k - 3 ) \alpha + 1 = 0 이다. α2\alpha ^{2}이 실수이므로, k=3k = 3 이다. ∴\therefore 이차방정식 6x2+1=06 x ^{2} + 1 = 0 의 두 근의 곱은 16\displaystyle \frac{1}{6}

태그

#허근#근과 계수의 관계

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