허근의 허수부분

이차방정식 $x ^{2} - px + p + 19 = 0$의 한 허근을 $\alpha = a + 2 i$ ($a$는 실수, $\displaystyle i = \sqrt{- 1}$)이라 하면 켤레복소수 $\displaystyle {\overline{\alpha}} = a - 2 i$도 주어진 이차방정식의 근이다. 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 $\displaystyle \alpha + {\overline{\alpha}} = 2 a = p$ $\cdots \cdots$ ㉠ $\displaystyle \alpha {\overline{\alpha}} = a ^{2} + 4 = p + 19$ $\cdots \cdots$ ㉡ ㉠에서 $\displaystyle a = \frac{p}{2}$를 ㉡ 에 대입하면 $p ^{2} - 4 p - 60 = 0$ $p = - 6$ 또는 $p = 10$ 따라서 양의 실수 $p$의 값은 $\mathrm{10}$