허근과 실근 조건

조건 (가)에서 이차방정식 $x ^{2} + kx + 3 k = 0$의 판별식을 $D _{1}$이라 하면 $D _{1} = k ^{2} - 12 k = k \left( k - 12 \right) < 0$ $0 < k < 12$ $\cdots$$\cdots$ ㉠ 조건 (나)에서 이차방정식 $x ^{2} - 2 \left( k - 3 \right) x + 4 k - 7 = 0$의 판별식을 $D _{2}$라 하면 $\displaystyle \frac{D _{2}}{4}$$= \left( k - 3 \right) ^{2} - 4 k + 7$ $= k ^{2} - 10 k + 16$ $= \left( k - 2 \right) \left( k - 8 \right) \geq 0$ $k \leq 2$ 또는 $k \geq 8$ $\cdots$$\cdots$ ㉡ ㉠, ㉡에 의하여 $0 < k \leq 2$ 또는 $8 \leq k < 12$ 정수 $k$는 $1$, $2$, $8$, $9$, $10$, $11$ 따라서 모든 정수 $k$의 개수는 $6$