공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

허근과 계수

문제

실수 aa, bb에 대하여 xx에 대한 이차방정식 x2+ax+b=0x ^{2} + ax + b = 0의 한 근이 2−4i2 - 4 i일 때, a+ba + b의 값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] ①1616②1919③2222④2525⑤2828

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①

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근의 성질 이해하기 한 근이 2−4i2 - 4 i이므로 다른 한 근은 2+4i2 + 4 i이다. 이차방정식의 근과 계수와의 관계에 의해 (2+4i)+(2−4i)=−a( 2 + 4 i ) + ( 2 - 4 i ) = - a (2+4i)(2−4i)=b( 2 + 4 i ) ( 2 - 4 i ) = b 따라서 a=−4,b=20a = - 4 , b = 20이므로 a+b=16a + b = 16

태그

#켤레근#근과 계수의 관계

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