공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

허근과 계수

문제

a,ba , b가 실수일 때, 이차방정식 x2+ax+b=0x ^{2} + ax + b = 0의 한 근이 4+3i4 + 3 i이다. a+ba + b의 값을 구하시오. (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하는 문제이다. 이차방정식의 계수가 실수이므로 한 근이 4+3i4 + 3 i 일 때 다른 한 근은 4−3i4 - 3 i 이다. 따라서 근과 계수와의 관계에 의하여 −a=4+3i+4−3i=8- a = 4 + 3 i + 4 - 3 i = 8, a=−8a = - 8 b=(4+3i)(4−3i)=25b = ( 4 + 3 i ) ( 4 - 3 i ) = 25 ∴a+b=17\therefore a + b = 17

태그

#켤레근#근과 계수의 관계

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