공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

허근과 계수

문제

이차방정식 x2+6x+a=0x ^{2} + 6 x + a = 0의 한 근이 b+3i\displaystyle b + \sqrt{3} i일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. (단, a,ba , b는 실수이고 i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이다.) [3점]

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해설

계수가 실수인 이차방정식의 한 근이 b+3i\displaystyle b + \sqrt{3} i이므로 다른 한 근은 b−3i\displaystyle b - \sqrt{3} i이다. 근과 계수와의 관계에 의하여 b+3i+b−3i=−6⋯①\displaystyle b + \sqrt{3} i + b - \sqrt{3} i = - 6 \cdots \text{①} $( b + \sqrt{3} i ) ( b - \sqrt{3} i ) = a \cdots \text{ ②}$ ①에서 2b=−62 b = - 6이므로 b=−3b = - 3 ②에서 b2+3=ab ^{2} + 3 = a이므로 a=12a = 12 ∴a+b=9\therefore a + b = 9

태그

#켤레근#근과 계수의 관계

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