공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

허근 조건 정수

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−2kx+8k−12=0x ^{2} - 2 kx + 8 k - 12 = 0이 허근을 갖도록 하는 모든 정수 kk의 값의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 이차방정식의 판별식 이해하기 이차방정식의 판별식을 DD라 하자. D=(2k)2−4(8k−12)D = ( 2 k ) ^{2} - 4 ( 8 k - 12 ) =4(k2−8k+12)= 4 ( k ^{2} - 8 k + 12 ) =4(k−2)(k−6)= 4 ( k - 2 ) ( k - 6 ) 이차방정식이 허근을 가지려면 D<0D < 0 2<k<62 < k < 6이다. 따라서 모든 정수 kk의 값의 합은 1212

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#판별식#허근

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