공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

허근 조건

문제

이차방정식 x2+ax+16=0x ^{2} + ax + 16 = 0이 허근을 갖도록 하는 자연수 aa의 최댓값은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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해설

[출제의도] 이차방정식의 판별식을 이해하여 조건을 만족시키는 자연수의 최댓값을 구한다. 주어진 이차방정식이 허근을 갖도록 하려면 이차방정식 x2+ax+16=0x ^{2} + ax + 16 = 0 의 판별식을 DD라 할 때, D<0D < 0이어야 한다. DD=a2−4×1×16= a ^{2} - 4 \times 1 \times 16=a2−64= a ^{2} - 64<0< 0 −8<a<8- 8 < a < 8 이므로 자연수 aa의 최댓값은 77이다.

태그

#판별식#허근

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