허근 조건

[출제의도] 이차방정식의 판별식을 이용하여 조건을 만족시키는 정수의 개수를 구한다. 이차방정식 $x ^{2} - 2 ax + 3 = 0$의 판별식을 $D$라 하자. 이차방정식이 서로 다른 두 허근을 가지려면 $D < 0$이어야 하므로 $\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - 3$$< 0$ $\displaystyle \left( a - \sqrt{3} \right) ( a + \sqrt{3} ) < 0$ ∴ $\displaystyle - \sqrt{3} < a < \sqrt{3}$ 따라서 구하는 정수는 $- 1$, $0$, $1$의 $3$개다.