공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

허근 조건

문제

xx에 대한 이차방정식 x2−2kx+k2+3k−22=0x ^{2} - 2 kx + k ^{2} + 3 k - 22 = 0 이 서로 다른 두 허근을 갖도록 하는 자연수 kk의 최솟값은? [3점] ①5\mathrm{5}②6\mathrm{6}③7\mathrm{7}④8\mathrm{8}⑤9\mathrm{9}

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④

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해설

이차방정식 x2−2kx+k2+3k−22=0x ^{2} - 2 k x + k ^{2} + 3 k - 22 = 0이 서로 다른 두 허근을 가지므로 판별식 D4=(−k)2−1×(k2+3k−22)=−3k+22<0\displaystyle \frac{D}{4} = \left( - k \right) ^{2} - 1 \times \left( k ^{2} + 3 k - 22 \right) = - 3 k + 22 < 0이다. 따라서 k>223\displaystyle k > \frac{22}{3}이므로 자연수 kk의 최솟값은 8\mathrm{8}이다.

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#판별식#허근

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