확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

허브 포트 연결 방법

문제

그림과 같이 88개의 포트를 가진 컴퓨터용 허브가 있다. 이 허브에 컴퓨터 C1C _{1}, C2C _{2}, C3C _{3}을 왼쪽부터 이 순서로 다음 조건을 만족시키도록 연결하는 방법의 수를 구하시오. [4점]

컴퓨터 CkC _{k}가 연결되는 포트와 컴퓨터 Ck+1C _{k+1}이 연결되는 포트 사이에는 kk개 이상의 포트가 비어 있다. (단, k=1,2k = 1 , 2이다.)

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10

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해설

컴퓨터 C1C _{1}과C2C _{2}가 연결되는 포트 사이에는 1개 이상의 포트가 비어 있어야 하고 컴퓨터C2C _{2}와C3C _{3}이 연결되는 포트 사이에는 2개 이상의 포트가 비어 있어야 한다. 따라서 연결되는 포트의 순서에는 C2>C1+1,C3>C2+2>C1+3C _{2} > C _{1} + 1 , C _{3} > C _{2} + 2 > C _{1} + 3 인 관계가 있고 C3≤8C _{3} \leq 8이므로 1≤C1<C2<C3≤51 \leq C _{1} < C _{2} < C _{3} \leq 5 따라서 구하는 경우의 수는 1부터 5까지의 자연수에서 3개를 뽑아 크기 순서로 배열하는 경우의 수이므로 5C3=5×4×33×2×1=10\displaystyle {}_{5} C _{3} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10(가지)

태그

#이산수학#조합#경우의 수

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