대수수열의 합AI아주 기초 (2점~3점 초반)

합의 기본 성질 참·거짓

문제

두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}이 ∑k=110ak=5\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 5, ∑k=110bk=3\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 3을 만족시킬 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [2점]

ㄱ. ∑k=110(ak+bk)=8\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( a _{k} + b _{k} ) = 8 ㄴ. ∑k=1102ak=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} 2 a _{k} = 10 ㄷ. ∑k=110akbk=15\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} b _{k} = 15

①ㄱ②ㄴ③ㄷ④ㄱ, ㄴ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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④

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해설

ㄱ. ∑k=110(ak+bk)=∑k=110ak+∑k=110bk=5+3=8\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} ( a _{k} + b _{k} ) = \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} b _{k} = 5 + 3 = 8 (참) ㄴ. ∑k=1102ak=2∑k=110ak=2×5=10\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} 2 a _{k} = 2 \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} = 2 \times 5 = 10 (참) ㄷ. (반례) a1=5,b2=3a _{1} = 5 , b _{2} = 3이고 나머지 항이 모두 00이면 주어진 조건을 만족시키지만 ∑k=110akbk=0≠15\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} a _{k} b _{k} = 0 \ne 15 (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이므로 답은 ④이다.

태그

#참·거짓 판정#합의 기호 성질#수열의 합

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