합성함수의 미분

$\displaystyle F ( g ( x ) ) = \frac{1}{2} F ( x )$의 양변을 미분하면 $\displaystyle f ( g ( x ) ) \cdot g' ( x ) = \frac{1}{2} f ( x )$ $x = 2$를 대입하면 $\displaystyle f ( g ( 2 ) ) \cdot g' ( 2 ) = \frac{1}{2} f ( 2 ) = 4 \cdots \text{㉠}$ 이제 $g ( 2 )$를 구하면 된다. $\displaystyle F ( x ) = \int _{0} ^{x} ( 3 x ^{2} - 6 x + 8 ) dx = x ^{3} - 3 x ^{2} + 8 x$ $\displaystyle F ( g ( 2 ) ) = \frac{1}{2} F ( 2 ) = 6$에서 $g ( 2 ) = t$라 하면 $t ^{3} - 3 t ^{2} + 8 t - 6 = 0$, $( t - 1 ) ( t ^{2} - 2 t + 6 ) = 0$ $\therefore t = 1$ $f ( 1 ) = 5$, $f ( 2 ) = 8$이므로 $\displaystyle 5 p = 4 , p = \frac{4}{5}$ $\therefore 30 p = 24$