공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수의 그래프

문제

두 함수 y=f(x)y = f ( x )와 y=g(x)y = g ( x )의 그래프가 각각 아래 그림과 같다.

y=f(x)y = f ( x )의 그래프

y=g(x)y = g ( x )의 그래프

다음 중 y=(g∘f)(x)y = ( g \circ f ) ( x )의 그래프의 개형은? [3점]

①②③④⑤

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①

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해설

y=(g∘f)(x)=g(f(x))y = ( g \circ f ) ( x ) = g ( f ( x ) )이고 y=f(x)y = f ( x )의 그래프를 보면 (ⅰ) x<1x < 1일 때, f(x)=1f ( x ) = 1이므로 y=(g∘f)(x)=g(f(x))=g(1)=1y = ( g \circ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) = g ( 1 ) = 1 (ⅱ) 1≤x1 \leq x일 때, f(x)=3f ( x ) = 3이므로 y=(g∘f)(x)=g(f(x))=g(3)=1y = ( g \circ f ) ( x ) = g ( f ( x ) ) = g ( 3 ) = 1 이상에서 모든 xx에 대하여 y=(g∘f)(x)=1y = ( g \circ f ) ( x ) = 1이다. 즉, 그래프는 ①과 같다.

태그

#합성함수#그래프

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