공통수학2함수AI기본 문제 (3점 중반)

합성함수의 값으로 계수 구하기

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 세 함수 ff, gg, hh에 대하여 f(x)=ax+2f ( x ) = ax + 2, (g∘h)(x)=x2−1( g \circ h ) ( x ) = x ^{2} - 1이다. ((f∘g)∘h)(2)=8( ( f \circ g ) \circ h ) ( 2 ) = 8일 때, 상수 aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

합성함수의 결합법칙에 의하여 ((f∘g)∘h)(2)=(f∘(g∘h))(2)=f((g∘h)(2))( ( f \circ g ) \circ h ) ( 2 ) = ( f \circ ( g \circ h ) ) ( 2 ) = f ( ( g \circ h ) ( 2 ) ) (g∘h)(2)=22−1=3( g \circ h ) ( 2 ) = 2 ^{2} - 1 = 3이므로 f(3)=3a+2f ( 3 ) = 3 a + 2 3a+2=83 a + 2 = 8에서 a=2a = 2 따라서 a=2a = 2

태그

#합성함수#결합법칙#미정계수

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