합성함수로 일차함수

[출제의도] 함수의 합성을 이해하여 문제해결하기 $f \left( g ( x ) \right) = \left\{ g ( x ) \right\} ^{2} + 4$ 이므로 $f ( x ) = x ^{2} + 4$이다. $g ( x ) = ax + b ( a \neq 0 )$라고 하면 $g \left( f ( x ) \right) = a \left\{ x ^{2} + 4 \right\} + b \cdots \text{㉠}$ $4 \left\{ g ( x ) \right\} ^{2} + 1 = 4 \left\{ ax + b \right\} ^{2} + 1 \cdots \text{㉡}$ 이때 ㉠=㉡에서 $a \left\{ x ^{2} + 4 \right\} + b = 4 \left\{ ax + b \right\} ^{2} + 1$이 $x$의 항등식이므로 각 항의 계수를 비교하면 $a = 4 a ^{2} , 8 ab = 0$,$4 a + b = 4 b ^{2} + 1$. 이를 연립하여 풀면 $\displaystyle a = \frac{1}{4} ,$$b = 0$ 이므로 $\displaystyle g ( x ) = \frac{1}{4} x$ ∴ $g ( 52 ) = 13$