미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수 삼각함수 극한

문제

두 함수 f(x)=2xf ( x ) = 2 x, g(x)=sin⁡xg ( x ) = \sin x에 대하여 lim⁡x→0f(g(x))g(f(x))\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{f ( g ( x ) )}{g ( f ( x ) )}의 값은? [3점] ①00②14\displaystyle \frac{1}{4}③12\displaystyle \frac{1}{2}④11⑤22

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④

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해설

f(g(x))=2sin⁡xf ( g ( x ) ) = 2 \sin x, g(f(x))=sin⁡2xg ( f ( x ) ) = \sin 2 x이므로 (준식)=lim⁡x→02sin⁡xsin⁡2x=lim⁡x→0sin⁡xx×lim⁡x→02xsin⁡2x\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{2 \sin x}{\sin 2 x} = \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x} \times \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{2 x}{\sin 2 x} =1×1=1= 1 \times 1 = 1

태그

#삼각함수의 극한#합성함수

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