합성함수 로그 부등식

정수 $k$에 대하여 $k < \log _{3} f ( n ) < k + 2$ 밑 $3$이 $1$보다 크므로 $3 ^{k} < ( n - 3 ) ^{2} + 2 < 3 ^{k + 2}$을 만족시키는 자연수 $n$의 개수가 $h ( k )$이다. ⅰ) $k = 0$인 경우 $1 < ( n - 3 ) ^{2} + 2 < 9$, $- 1 < ( n - 3 ) ^{2} < 7$에서 $n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5$이므로 $h ( 0 ) = 5$ ⅱ) $k = 3$인 경우 $27 < ( n - 3 ) ^{2} + 2 < 243$, $25 < ( n - 3 ) ^{2} < 241$에서 $n = 9 , 10 , \cdots , 18$이므로 $h ( 3 ) = 10$ 따라서 $h ( 0 ) + h ( 3 ) = 15$