미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수 미분

문제

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f \left( x \right)가 모든 실수 xx에 대하여 f(5x−1)=ex2−1f \left( 5 x - 1 \right) = e ^{x ^{2} - 1}을 만족시킬 때, f′(4)f' \left( 4 \right)의 값은? [3점] ①110\displaystyle \frac{1}{10}②15\displaystyle \frac{1}{5}③310\displaystyle \frac{3}{10}④25\displaystyle \frac{2}{5}⑤12\displaystyle \frac{1}{2}

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④

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해설

[출제의도] 여러 가지 미분법 이해하기 f(5x−1)=ex2−1f \left( 5 x - 1 \right) = e ^{x ^{2} - 1}의 양변을 xx에 대하여 미분하면 5f′(5x−1)=2xex2−15 f' \left( 5 x - 1 \right) = 2 xe ^{x ^{2} - 1} 따라서 양변에 x=1x = 1을 대입하면 f′(4)=25\displaystyle f' \left( 4 \right) = \frac{2}{5}

태그

#합성함수 미분법#지수함수

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