미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 미분

문제

함수 f(x)=x2+2sin⁡x\displaystyle f \left( x \right) = \frac{x}{2} + 2 \sin x에 대하여 함수 g(x)g \left( x \right)를 g(x)=(f∘f)(x)g \left( x \right) = \left( f \circ f \right) \left( x \right)라 할 때, g′(π)g' \left( \pi \right)의 값은? [3점] ①−1- 1②−78\displaystyle - \frac{7}{8}③−34\displaystyle - \frac{3}{4}④−58\displaystyle - \frac{5}{8}⑤−12\displaystyle - \frac{1}{2}

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③

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해설

[출제의도] 여러 가지 미분법 이해하기 g′(x)=f′(f(x))×f′(x)g' \left( x \right) = f' \left( f \left( x \right) \right) \times f' \left( x \right), f′(x)=12+2cos⁡x\displaystyle f' \left( x \right) = \frac{1}{2} + 2 \cos x f(π)=π2\displaystyle f \left( \pi \right) = \frac{\pi}{2}, f′(π)=−32\displaystyle f' \left( \pi \right) = \mathit{-} \frac{3}{2}, f′(π2)=12\displaystyle f' \left( \frac{\pi}{2} \right) = \frac{\mathit{1}}{2}이므로 g′(π)g' \left( \pi \right)=f′(f(π))×f′(π)= f' \left( f \left( \pi \right) \right) \times f' \left( \pi \right) =f′(π2)×f′(π)=12×(−32)=−34\displaystyle = f' \left( \frac{\pi}{2} \right) \times f' \left( \pi \right) = \frac{1}{2} \times \left( - \frac{3}{2} \right) = \mathit{-} \frac{3}{4}

태그

#합성함수의 미분#삼각함수

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