공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수 정의역 포함

문제

두 함수 f(x)=log⁡2x,g(x)=2−x\displaystyle f ( x ) = \log _{2} x , g ( x ) = \sqrt{2 - x}에 대하여 h1(x)=f(x)+g(x),h _{1} ( x ) = f ( x ) + g ( x ) , h2(x)=f(x)g(x),\displaystyle h _{2} ( x ) = \frac{f ( x )}{g ( x )} , h3(x)=(g∘f)(x)h _{3} ( x ) = ( g \circ f ) ( x ) 의 정의역을 각각 D1,D2,D3D _{1} , D _{2} , D _{3}라 할 때, 정의역의 포함관계가 옳은 것은? [3점] ①D1⊂D2⊂D3D _{1} \subset D _{2} \subset D _{3}②D2⊂D1⊂D3D _{2} \subset D _{1} \subset D _{3}③D2⊂D3⊂D1D _{2} \subset D _{3} \subset D _{1}④D3⊂D1⊂D2D _{3} \subset D _{1} \subset D _{2}⑤D3⊂D2⊂D1D _{3} \subset D _{2} \subset D _{1}

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②

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해설

f(x)=log⁡2x,g(x)=2−x\displaystyle f ( x ) = \log _{2} x , g ( x ) = \sqrt{2 - x}이므로 ⅰ) h1(x)=f(x)+g(x)=log⁡2x+2−x\displaystyle h _{1} ( x ) = f ( x ) + g ( x ) = \log _{2} x + \sqrt{2 - x} →x>0,2−x≥0∴D1={x∣0<x≤2}\rightarrow x > 0 , 2 - x \geq 0 \therefore D _{1} = \left\{ x | 0 < x \leq 2 \right\} ⅱ) h2(x)=f(x)g(x)=log⁡2x2−x\displaystyle h _{2} ( x ) = \frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{\log _{2} x}{\sqrt{2 - x}} →x>0,2−x>0∴D2={x∣0<x<2}\rightarrow x > 0 , 2 - x > 0 \therefore D _{2} = \left\{ x | 0 < x < 2 \right\} ⅲ) h3(x)=(g∘f)(x)=2−log⁡2x\displaystyle h _{3} ( x ) = ( g \circ f ) ( x ) = \sqrt{2 - \log _{2} x} →2−log⁡2x≥0∴log⁡2x≤2∴D3={x∣0<x≤4}\rightarrow 2 - \log _{2} x \geq 0 \therefore \log _{2} x \leq 2 \therefore D _{3} = \left\{ x | 0 < x \leq 4 \right\} ∴D2⊂D1⊂D3\therefore D _{2} \subset D _{1} \subset D _{3}

태그

#정의역#합성함수

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