공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수 항등함수

문제

두 함수 f(x)=ax−6f \left( x \right) = ax - 6, g(x)=12x+b\displaystyle g \left( x \right) = \frac{1}{2} x + b 가 모든 실수 xx에 대하여 (f∘g)(x)=x\left( f \circ g \right) \left( x \right) = x를 만족시킬 때, 100(a+b)100 ( a + b )의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 상수이다.) [3점]

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500

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해설

[출제의도] 합성함수 이해하기 (f∘g)(x)\left( f \circ g \right) \left( x \right)=f(g(x))= f \left( g \left( x \right) \right)=a(12x+b)−6\displaystyle = a \left( \frac{1}{2} x + b \right) - 6=12ax+ab−6=x\displaystyle = \frac{1}{2} ax + ab - 6 = x 항등식의 성질에 의하여 12a=1\displaystyle \frac{1}{2} a = 1, ab−6=0ab - 6 = 0 즉 a=2a = 2, b=3b = 3 따라서 100(a+b)=500100 ( a + b ) = 500

태그

#합성함수#역함수#항등식

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