합성함수 그래프 개형

[출제의도] 지수함수를 이해하고 합성함수의 그래프의 개형을 구한다. 합성함수 $y = ( g \circ f ) ( x )$는 다음과 같다. $y = ( g \circ f ) ( x ) = g \left( f ( x ) \right)$$= g ( x - 1 )$$= 3 ^{\left| x - 1 \right|}$ 따라서 $\displaystyle g ( f ( x ) ) = {\begin{cases} 3 ^{x - 1} & ( x \geq 1 ) \\ 3 ^{- ( x - 1 )} & ( x < 1 ) \end{cases}}$ ⅰ) $x \geq 1$일 때, $y = 3 ^{x - 1}$의 그래프는 $y = 3 ^{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $1$만큼 평행이동시킨 것이다.

ⅱ) $x < 1$일 때, $\displaystyle 3 ^{- ( x - 1 )} = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x - 1}$이므로 $y = 3 ^{- ( x - 1 )}$의 그래프는 $\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $1$만큼 평행이동시킨 것이다.

ⅰ), ⅱ)에 의하여 $y = ( g \circ f ) ( x )$의 그래프의 개형을 그리면 다음과 같다.