미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합성함수 최대 최소

문제

두 함수 f(x)=x2+2x−1f ( x ) = x ^{2} + 2 x - 1, g(x)=sin⁡x−cos⁡xg ( x ) = \sin x - \cos x에 대하여 합성함수 (f∘g)(x)( f \circ g ) ( x )의 최댓값과 최솟값의 합은? [3점] ①2−1\displaystyle \sqrt{2} - 1②2\displaystyle \sqrt{2}③22−1\displaystyle 2 \sqrt{2} - 1④2+1\displaystyle \sqrt{2} + 1⑤22+1\displaystyle 2 \sqrt{2} + 1

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③

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해설

합성한 g(x)=2sin⁡(x−π4)\displaystyle g ( x ) = \sqrt{2} \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)이므로 f(x)=(x+1)2−2(−2≤x≤2)\displaystyle f ( x ) = ( x + 1 ) ^{2} - 2 \left( - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \right)에서 최댓값은 22+1\displaystyle 2 \sqrt{2} + 1, 최솟값은 −2- 2 ∴22−1\displaystyle \therefore 2 \sqrt{2} - 1

태그

#삼각함수의 합성#이차함수

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