미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 불연속점

문제

그래프는 두 함수 f(x)={x−2(x>1)−x(∣x∣≤1)x+2(x<−1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} x - 2 & ( x > 1 ) \\ - x & ( | x | \leq 1 ) \\ x + 2 & ( x < - 1 ) \end{cases}}, g(x)={∣x∣(0<∣x∣≤1)−1(x=0)0(∣x∣>1)\displaystyle g ( x ) = {\begin{cases} \left| x \right| & ( 0 < \left| x \right| \leq 1 ) \\ - 1 & ( x = 0 ) \\ 0 & ( \left| x \right| > 1 ) \end{cases}} 를 각각 나타낸 것이다.

합성함수 y=(g∘f)(x)y = ( g \circ f ) ( x )의 불연속점의 개수는? [4점] ①44②55③66④77⑤88

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②

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해설

[출제의도] 합성 함수의 불연속점의 개수 찾기 함수 y=(g∘f)(x)y = ( g \circ f ) ( x )의 그래프는 다음과 같다.

y=(g∘f)(x)y = ( g \circ f ) ( x )는 x=−3x = - 3, −2- 2, 00, 22, 33에서 불연속이다. 따라서 불연속점은 55개다.

태그

#합성함수#불연속

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