공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 방정식의 실근

문제

아래 그림은 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프이다. $x$ 에 관한 방정식 $f ( f ( x + 2 ) ) = 4$ 의 서로 다른 실근의 개수와 합을 순서대로 적으면? (단, $x < 2$ 또는 $x > 19$ 일 때 $f ( x ) < 0$ 이다.) [1.5점]

① $2 , 20$ ② $2 , 22$ ③ $3 , 30$ ④ $4 , 42$ ⑤ $4 , 50$

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①

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해설

$f ( f ( x + 2 ) ) = 4$ 에서 $f ( x + 2 ) = t$ 라 하면 $f ( t ) = 4$ 인 $t$ 의 값의 집합은 $\left\{ 6 , 11 , 15 , 17 \right\}$ $f ( x ) \leq 6$ 이므로 $f ( x + 2 ) = 6$ $x + 2 = 8$ 또는 $16$ $\therefore x = 6 , 14$ $\therefore 2$ 개, $6 + 14 = 20$

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