공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합성함수 방정식

문제

두 함수 f(x)=∣x∣−4f ( x ) = \left| x \right| - 4, g(x)={−x2+4(x≥0)x2+4(x<0)\displaystyle g ( x ) = \begin{cases} - x ^{2} + 4 & ( x \geq 0 ) \\ x ^{2} + 4 & ( x < 0 ) \end{cases} 에 대하여 g(f(k))=3g ( f ( k ) ) = 3 을 만족하는 실수 kk의 값을 α\alpha, β\beta(α>β\alpha > \beta)라 하자. 이때 α−β\alpha - \beta의 값을 구하시오. [4점]

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10

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해설

[출제의도] 함수의 그래프를 이용하여 합성함수의 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. y=g(x)y = g ( x )의 그래프를 그려 보면,

g(f(k))=3g ( f ( k ) ) = 3이므로 f(k)>0f ( k ) > 0이고 −{f(k)}2+4=3- {\left\{ f ( k ) \right\} ^{2} + 4 = 3} ∴f(k)=1\therefore f ( k ) = 1 f(k)=∣k∣−4=1f ( k ) = \left| k \right| - 4 = 1 ∴k=±5\therefore k = \pm 5 따라서 α=5\alpha = 5, β=−5\beta = - 5이다. ∴ α−β=10\alpha - \beta = 10

태그

#합성함수#절댓값

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