대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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문제

그림은 함수 y=f(x)(−2≤x≤2)y = f ( x ) ( - 2 \leq x \leq 2 )의 그래프이다.

이 때, 함수 g(x)=af(x)g ( x ) = a ^{f ( x )} (a>0,a≠1a > 0 , a \ne 1)에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. 함수 y=g(x)y = g ( x )의 그래프는 yy축에 대하여 대칭이다. ㄴ. 0<a<10 < a < 1일 때, 함수 y=g(x)y = g ( x )의 최대값은 11이다. ㄷ. a>1a > 1일 때, 함수 y=g(x)y = g ( x )의 최소값은 11이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

그림에서 f(x)={x+2(−2≤x≤−1)1(−1≤x≤1)−x+2(1≤x≤2)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} x + 2 ( - 2 \leq x \leq - 1 ) \\ 1 ( - 1 \leq x \leq 1 ) \\ - x + 2 ( 1 \leq x \leq 2 ) \end{cases} g(x)={ax+2(−2≤x≤−1)a(−1≤x≤1)a−x+2(1≤x≤2)\displaystyle g ( x ) = \begin{cases} a ^{x + 2} ( - 2 \leq x \leq - 1 ) \\ a ( - 1 \leq x \leq 1 ) \\ a ^{- x + 2} ( 1 \leq x \leq 2 ) \end{cases} i)0<a<1\mathrm{i} ) 0 < a < 1

ii)a>1\mathrm{ii} ) a > 1

옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

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