합성 방정식 근의 합

[출제의도] 이차함수와 이차방정식의 관계 이해하기 $f \left( 2 x - k \right) = g \left( 2 x - k \right)$의 두 실근을 $\alpha$, $\beta$라 할 때 $\alpha + \beta = 3$ $2 x - k = t$라 하고 방정식 $f \left( t \right) - g \left( t \right) = t ^{2} - 2 t - 8 = 0$의 두 실근을 $t _{1}$, $t _{2}$라 하면 $2 \alpha - k = t _{1}$, $2 \beta - k = t _{2}$ 근과 계수의 관계에 의하여 $t _{1} + t _{2} = 2$이므로 $2 \left( \alpha + \beta \right) - 2 k = t _{1} + t _{2} = 2$ $2 \times 3 - 2 k = 2$ 따라서 $k = 2$ [다른 풀이] $f \left( 2 x - k \right) - g \left( 2 x - k \right) = 0$ $f \left( 2 x - k \right) - g \left( 2 x - k \right)$$= 4 x ^{2} - 4 \left( k + 1 \right) x + k ^{2} + 2 k - 8 = 0$ 근과 계수의 관계에 의하여 두 실근의 합은 $\displaystyle \frac{4 \left( k + 1 \right)}{4} = 3$ 따라서 $k = 2$