대수등차수열과 등비수열수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

합이 이차함수인 등차수열

문제

[13~14] 이차함수 f(x){{f (}} {{x}} {{)}}가 모든 실수 xx에 대하여 f(4+x)=f(4−x)f ( 4 + x ) = f ( 4 - x ) 를 만족시킨다. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

모든 자연수 nn에 대하여 f(n)f ( n )이 공차가 33인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합과 같을 때, ∣f(k)∣>∣f(k+1)∣\left| f ( k ) \right| > \left| f ( k + 1 ) \right|이 성립하도록 하는 kk의 최댓값은? [4점] ①33②55③77④99⑤1111

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③

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해설

[출제의도] 등차수열의 합을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 ∑k=1nak=n{2a1+3(n−1)}2=a(n−4)2+b\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} a _{k} = \frac{n \{ 2 a _{1} + 3 ( n - 1 ) \}}{2} = a ( n - 4 ) ^{2} + b f(n)=32n(n−8)\displaystyle f ( n ) = \frac{3}{2} n ( n - 8 ) 함수 y=∣f(x)∣y = \left| f ( x ) \right|의 그래프는

y=∣f(x)∣y = \left| f ( x ) \right|

(ⅰ) k≤3k \leq 3 또는 k≥8k \geq 8일 때, ∣f(k)∣<∣f(k+1)∣\left| f ( k ) \right| < \left| f ( k + 1 ) \right| (ⅱ) 4≤k≤74 \leq k \leq 7일 때, ∣f(k)∣>∣f(k+1)∣\left| f ( k ) \right| > \left| f ( k + 1 ) \right| 따라서 자연수 kk의 최댓값은 77

태그

#등차수열의 합#이차함수

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