합과 세제곱의 합으로 다섯제곱의 합 구하기

$x ^{3} + y ^{3} = ( x + y ) ^{3} - 3 xy ( x + y )$이므로 $14 = 8 - 6 xy$에서 $xy = - 1$ $x ^{2} + y ^{2} = ( x + y ) ^{2} - 2 xy = 4 + 2 = 6$ $( x ^{2} + y ^{2} ) ( x ^{3} + y ^{3} ) = x ^{5} + y ^{5} + x ^{2} y ^{2} ( x + y )$이므로 $6 \times 14 = x ^{5} + y ^{5} + ( - 1 ) ^{2} \times 2$ $x ^{5} + y ^{5} = 84 - 2 = 82$ 따라서 $x ^{5} + y ^{5} = 82$