대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합과 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제nn항까지의 합을 SnS _{n}이라 할 때, Sn=2n2−3nS _{n} = 2 n ^{2} - 3 n이다. an>100a _{n} > 100을 만족시키는 자연수 nn의 최솟값은? [3점] ①2525②2727③2929④3131⑤3333

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계를 이해한다. a1=S1=−1a _{1} = S _{1} = \mathit{-} 1 n≥2n \geq 2일 때 ana _{n}=Sn−Sn−1= S _{n} - S _{n - 1} =(2n2−3n)−{2(n−1)2−3(n−1)}= \left( 2 n ^{2} - 3 n \right) - \left\{ 2 \left( n - 1 \right) ^{2} - 3 \left( n - 1 \right) \right\} =4n−5= 4 n - 5 그러므로 an=4n−5a _{n} = 4 n - 5(n≥1)\left( n \geq 1 \right) an>100a _{n} > 100에서 4n−5>1004 n - 5 > 100 n>1054=26.⋯\displaystyle n > \frac{105}{4} = 26. \cdots 따라서 자연수 nn의 최솟값은 2727이다.

태그

#수열의 합과 일반항#부등식

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로