대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합과 일반항

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}의 첫째항부터 제 nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=5n−1S _{n} = 5 ^{n} - 1일 때, a5a3\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{3}}의 값은? [3점] ①1010②1515③2020④2525⑤3030

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④

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해설

[출제의도] 수열의 합과 일반항 사이의 관계 이해하기 n≥2n \geq 2일 때, an=Sn−Sn−1a _{n} = S _{n} - S _{n-1}=(5n−1)−(5n−1−1)=4×5n−1= \left( 5 ^{n} - 1 \right) - \left( 5 ^{n - 1} - 1 \right) = 4 \times 5 ^{n-1} a1=S1=5−1=4a _{1} = S _{1} = 5 - 1 = 4 이므로 an=4×5n−1a _{n} = 4 \times 5 ^{n-1} (n≥1n \geq 1) ∴\therefore a5a3=4×544×52=52=25\displaystyle \frac{a _{5}}{a _{3}} = \frac{4 \times 5 ^{4}}{4 \times 5 ^{2}} = 5 ^{2} = 25

태그

#수열의 합과 일반항#등비수열

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