공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

합과 곱이 주어진 두 이차식

문제

두 이차식 f(x)f ( x ) 와 g(x)g ( x ) 의 합이 2x2+8x−102 x ^{2} + 8 x - 10 이고, 곱이 x4+8x3+5x2−50xx ^{4} + 8 x ^{3} + 5 x ^{2} - 50 x 이다. f(1)=6f ( 1 ) = 6 일 때, g(3)g ( 3 ) 의 값은? [4점] ①44②55③66④77⑤88

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해설

[출제의도] 다항식의 최대공약수와 최소공배수의 성질 이해하기 두 다항식의 최대공약수를 GG 라 하면 서로소인 두 다항식 a,ba , b 가 존재하여 f(x)=aGf ( x ) = aG, g(x)=bGg ( x ) = bG 이다. (a+b)G=(2x−2)(x+5)\left( a + b \right) G = \left( 2 x - 2 \right) \left( x + 5 \right) abG2=x(x−2)(x+5)2abG ^{2} = x \left( x - 2 \right) \left( x + 5 \right) ^{2} 이고 f(1)=6f ( 1 ) = 6이므로 f(x)=x(x+5)f ( x ) = x ( x + 5 ), g(x)=(x−2)(x+5)g ( x ) = ( x - 2 ) ( x + 5 ) ∴g(3)=8\therefore g ( 3 ) = 8

태그

#최대공약수#인수분해

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