대수수학적 귀납법수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)합과 곱 점화식광고 영역 (상세 상단)문제수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}이 a1=1a _{1} = 1a1=1이고, a1+a2+a3+⋯+an=13anan+1\displaystyle a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{n} = \frac{1}{3} a _{n} a _{n + 1}a1+a2+a3+⋯+an=31anan+1을 만족할 때, a30a _{30}a30의 값을 구하시오. [4점]정답 보기45자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 수열의 합과 일반항의 관계 이해하기 3(a1+a2+⋯+an)=anan+13 ( a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{n} ) = a _{n} a _{n + 1}3(a1+a2+⋯+an)=anan+1…① 3(a1+a2+⋯+an−1)=an−1an3 ( a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{n - 1} ) = a _{n - 1} a _{n}3(a1+a2+⋯+an−1)=an−1an… ② 이므로 ①−-− ②에서 3an=(an+1−an−1)an3 a _{n} = ( a _{n+1} - a _{n-1} ) a _{n}3an=(an+1−an−1)an ∴\therefore∴an+1−an−1=3a _{n+1} - a _{n-1} = 3an+1−an−1=3 한편 3a1=a1a23 a _{1} = a _{1} a _{2}3a1=a1a2이므로 a2=3a _{2} = 3a2=3이다. 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}은 1,3,4,6,7,9,⋯1 , 3 , 4 , 6 , 7 , 9 , \cdots1,3,4,6,7,9,⋯ 이다. 그러므로 a2n=3na _{2n} = 3 na2n=3n ∴\therefore∴a30=45a _{30} = 45a30=45태그#수열의 귀납적 정의#합과 일반항비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로