미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)합으로 정한 수열 급수광고 영역 (상세 상단)문제무한수열 a1,2a2,22a3,⋯ ,2n−1an,⋯a _{1} , 2 a _{2} , 2 ^{2} a _{3} , \cdots , 2 ^{n - 1} a _{n} , \cdotsa1,2a2,22a3,⋯,2n−1an,⋯의 첫째항부터 제 nnn항까지의 합이 5n5 n5n 일 때, ∑n=1∞an\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{n}n=1∑∞an의 값을 구하시오. [3점]정답 보기10자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설bn=2n−1anb _{n} = 2 ^{n - 1} a _{n}bn=2n−1an라 하고, Sn=a1+2a2+22a3+⋯+2n−1an=5nS _{n} = a _{1} + 2 a _{2} + 2 ^{2} a _{3} + \cdots + 2 ^{n - 1} a _{n} = 5 nSn=a1+2a2+22a3+⋯+2n−1an=5n 이라 할 때, bn=Sn−Sn−1=5(n≥2),b1=S1=a1=5b _{n} = S _{n} - S _{n - 1} = 5 ( n \geq 2 ) , b _{1} = S _{1} = a _{1} = 5bn=Sn−Sn−1=5(n≥2),b1=S1=a1=5즉, an=52n−1(n≥1)\displaystyle a _{n} = \frac{5}{2 ^{n - 1}} ( n \geq 1 )an=2n−15(n≥1) 따라서 ∑n=1∞an=51−12=10\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} a _{n} = \frac{5}{1 - \frac{1}{2}} = 10n=1∑∞an=1−215=10태그#수열의 합#무한등비급수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로