대수등차수열과 등비수열수능 기출기본 문제 (3점 중반)

합으로 일반항 보기

문제

수열{an}\{ a _{n} \}의 첫째항부터 제nn항까지의 합 SnS _{n}이 Sn=2⋅3n−2S _{n} = 2 \cdot 3 ^{n} - 2일 때, 옳은 것을 <보기>에서 모두 고르면? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. a3=36a _{3} = 36 ㄴ. {an}\{ a _{n} \}은 등비수열이다. ㄷ. {log⁡10an}\{ \log _{10} a _{n} \}은 등차수열이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 부분합으로 표시된 수열의 일반항 구하기 an=Sn−Sn−1(n≥2)a _{n} = S _{n} - S _{n-1} ( n \geq 2 ) a1=S1=4a _{1} = S _{1} = 4이므로 an=(2⋅3n−2)−(2⋅3n−2)=4⋅3n−1a _{n} = ( 2 \cdot 3 ^{n} - 2 ) - ( 2 \cdot 3 ^{n} - 2 ) = 4 \cdot 3 ^{n-1} ㄱ. a3=36a _{3} = 36 ㄴ. {an}\{ a _{n} \}은 첫째항이 44, 공비가 33인 등비수열이다. ㄷ. {log⁡10an}\{ \log _{10} a _{n} \}은 첫째항이 {log⁡104},\{ \log _{10} 4 \} ,공차가 {log⁡103}\{ \log _{10} 3 \}인 등차수열이다.

태그

#수열의합과일반항#등비수열

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