합을 포함한 관계식

[출제의도] 등차수열의 일반항과 합의 성질을 이용하여 문제를 해결한다. $2 a _{n} + n = p$에 $n = 1$, $2$, $3$, $\cdots$, $20$을 대입하면 $2 a _{1} + 1 = p$ $2 a _{2} + 2 = p$ $\cdots$ $2 a _{20} + 20 = p$ 변끼리 더하면 $2 ( a _{1} + a _{2} + \cdots + a _{20} ) + ( 1 + 2 + \cdots + 20 ) = 20 p$ $\displaystyle 2 p + \frac{20 \times 21}{2} = 20 p$ $18 p = 210$ ∴ $\displaystyle p = \frac{35}{3}$ $\displaystyle 2 a _{10} + 10 = \frac{35}{3}$에서 $\displaystyle a _{10} = \frac{1}{2} \left( \frac{35}{3} - 10 \right) = \frac{5}{6}$