합 관계식 수열

수열 $\{ a _{n} \}$에 대하여 첫째항부터 제 $n$항까지의 합을 $S _{n}$이라 하자. (단, $a _{1} < a _{2} < a _{3} < \cdots < a _{n} < \cdots$이다.) $a _{1} = 1$, $a _{2} = 3$ $( S _{n+1} - S _{n-1} ) ^{2} = 4 a _{n} a _{n+1} + 4$ $( n = 2 , 3 , 4 , \cdots )$ 일 때, $a _{20}$의 값은? [3점] ①$39$②$43$③$47$④$51$⑤$55$