공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

항상 역행렬이 있을 조건

문제

행렬 A=(t−a−112t−a)\displaystyle A = \begin{pmatrix} t - a & - 1 \\ 1 & 2 t - a \end{pmatrix}일 때, 임의의 실수 tt에 대하여 AA의 역행렬이 존재하도록 하는 정수 aa의 개수는? [4점] ①44②55③66④77⑤88

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②

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해설

[출제의도] 행렬과 절대부등식에 관한 문제 해결 능력을 측정한다. AA의 역행렬이 존재하므로 (t−a)(2t−a)+1≠0( t - a ) ( 2 t - a ) + 1 \ne 0에서 2t2−3at+a2+1≠02 t ^{2} - 3 at + a ^{2} + 1 \ne 0 … ㉠ ㉠이 임의의 실수 tt에 대하여 성립하려면 D=(−3a)2−4⋅2(a2+1)<0D = ( - 3 a ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( a ^{2} + 1 ) < 0 a2−8<0a ^{2} - 8 < 0 ∴ −8<a<8\displaystyle - \sqrt{8} < a < \sqrt{8} 따라서 정수 aa는 00, ±1\pm 1, ±2\pm 2의 55개다.

태그

#역행렬#판별식#옛교육과정

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