항상 성립하는 이차부등식

[출제의도] 지수부등식 이해하기 $f ( x ) = x ^{2} - 2 ^{a + 1} x + 9 \cdot 2 ^{a}$라 하면 $f ( x ) \geq 0$이므로 방정식 $f ( x ) = 0$에서 $D / 4 = \left( 2 ^{a} \right) ^{2} - 9 \cdot 2 ^{a} \leq 0$ $2 ^{a} = t \left( t > 0 \right)$라 하면 $t ^{2} - 9 t \leq 0$ $0 < t \leq 9$ 이므로 $0 < 2 ^{a} \leq 9$…… ㉠ ㉠을 만족시키는 자연수 $a$는 $1 , 2 , 3$ $\therefore$ 모든 자연수 $a$의 값의 합은 $6$