공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

항상 성립하는 이차부등식

문제

xx에 대한 이차부등식 x2−2kx−2k2+k+4>0x ^{2} - 2 kx - 2 k ^{2} + k + 4 > 0이 모든 실수 xx에 대하여 성립하도록 하는 모든 정수 kk의 값의 합은? [3점] ①11②33③55④77⑤99

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①

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해설

[출제의도] 절대부등식 이해하기 x2−2kx−2k2+k+4x ^{2} - 2 kx - 2 k ^{2} + k + 4=(x−k)2+(−3k2+k+4)= ( x - k ) ^{2} + ( - 3 k ^{2} + k + 4 ) 이므로 모든 실수 xx에 대하여 이차부등식이 항상 성립하기 위해서는 −3k2+k+4>0- 3 k ^{2} + k + 4 > 0이어야 한다. ∴−1<k<43\displaystyle \therefore - 1 < k < \frac{4}{3} 그러므로 모든 정수 kk의 값의 합은 11이다.

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#이차부등식#판별식

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