공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항상 성립하는 이차부등식

문제

모든 실수 xx에 대하여 이차부등식 x2+(k−2)x+k2≥0x ^{2} + ( k - 2 ) x + k ^{2} \geq 0이 항상 성립하기 위한 실수 kk의 값의 범위는? [3점] ①k≤−2k \leq - 2 또는 k≥23\displaystyle k \geq \frac{2}{3}②−2≤k≤−13\displaystyle - 2 \leq k \leq - \frac{1}{3}③k≤−23\displaystyle k \leq - \frac{2}{3} 또는 k≥13\displaystyle k \geq \frac{1}{3}④13≤k≤2\displaystyle \frac{1}{3} \leq k \leq 2⑤−13≤k≤1\displaystyle - \frac{1}{3} \leq k \leq 1

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①

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해설

[출제의도] 이차부등식의 성질 이해하기 이차항의 계수가 양수이므로 주어진 부등식이 모든 실수 xx에 대하여 항상 성립하려면 판별식 D=(k−2)2−4k2≤0D = ( k - 2 ) ^{2} - 4 k ^{2} \leq 0이다. 3k2+4k−4≥03 k ^{2} + 4 k - 4 \geq 0 (k+2)(3k−2)≥0( k + 2 ) ( 3 k - 2 ) \geq 0 ∴ k≤−2k \leq - 2 또는 k≥23\displaystyle k \geq \frac{2}{3}

태그

#판별식#이차부등식

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