공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항상 성립하는 이차부등식

문제

모든 실수 xx에 대하여 이차부등식 x2+(m+2)x+2m+1>0x ^{2} + \left( m + 2 \right) x + 2 m + 1 > 0 이 성립하도록 하는 모든 정수 mm의 값의 합은? [3점] ①3\mathrm{3}②4\mathrm{4}③5\mathrm{5}④6\mathrm{6}⑤7\mathrm{7}

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④

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해설

이차방정식 x2+(m+2)x+2m+1=0x ^{2} + \left( m + 2 \right) x + 2 m + 1 = 0의 판별식을 DD라 하자. 모든 실수 xx에 대하여 이차부등식 x2+(m+2)x+2m+1>0x ^{2} + \left( m + 2 \right) x + 2 m + 1 > 0이 성립하기 위해서는 D<0D < 0이어야 한다. D=(m+2)2−4(2m+1)<0D = \left( m + 2 \right) ^{2} - 4 \left( 2 m + 1 \right) < 0 m(m−4)<0m \left( m - 4 \right) < 0, 0<m<40 < m < 4 정수 mm은 11, 22, 33 따라서 모든 정수 mm의 값의 합은 1+2+3=61 + 2 + 3 = 6

태그

#이차부등식#판별식

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