공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

항상 성립하는 부등식

문제

모든 실수 xx에 대하여 부등식 −1≤(a−1)x+b≤x2+2x+2- 1 \leq ( a - 1 ) x + b \leq x ^{2} + 2 x + 2 이 성립할 때, 점 (a,b)( a , b )가 나타내는 도형의 길이는? [4점] ①11②54\displaystyle \frac{5}{4}③74\displaystyle \frac{7}{4}④22⑤94\displaystyle \frac{9}{4}

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④

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해설

[출제의도] 절대부등식의 뜻을 이해하고 적용하기 −1≤(a−1)x+b- 1 \leq ( a - 1 ) x + b이 모든 실수에 대하여 항상 성립하기 위하여 a=1a = 1,b≥−1b \geq - 1 b≤x2+2x+2b \leq x ^{2} + 2 x + 2에서 x2+2x+2−b≥0x ^{2} + 2 x + 2 - b \geq 0이 모든 실수에 대하여 항상 성립하기 위하여 판별식D≤0D \leq 0 D4\displaystyle \frac{D}{4}=1−2+b≤01 - 2 + b \leq 0이므로 b≤1b \leq 1 ∴\therefore −1≤b≤1- 1 \leq b \leq 1

태그

#판별식#부등식

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