공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

항상 성립하는 부등식

문제

$x$ 에 대한 일차부등식 $x + a - 3 > 0$ 이 모든 양수 $x$ 에 대하여 성립하도록 하는 실수 $a$ 의 집합을 $A$ 라 하자. 또, $x$ 에 대한 이차부등식 $x ^{2} + ax + a > 0$ 이 모든 실수 $x$ 에 대하여 성립하도록 하는 실수 $a$ 의 집합을 $B$ 라 하자. 이때 집합 $A \cap B$ 는? [4점] ① $\left\{ a | 0 \leq a \leq 4 \right\}$ ② $\left\{ a | 0 \leq a \leq 3 \right\}$ ③ $\left\{ a | 0 < a < 3 \right\}$ ④ $\left\{ a | 3 \leq a < 4 \right\}$ ⑤ $\left\{ a | 3 < a < 4 \right\}$

정답 보기

④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 일차 및 이차부등식을 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다. $x + a - 3 > 0$ 에서 $x > - a + 3$ 모든 양수 $x$ 에 대하여 위의 부등식이 성립하려면 $- a + 3 \leq 0$ $\therefore A = \left\{ a | a \geq 3 \right\}$ … ㉠ 또, 모든 실수 $x$ 에 대하여 이차부등식 $x ^{2} + ax + a > 0$ 이 성립하려면 $D = a ^{2} - 4 a < 0$ $\therefore B = \left\{ a | 0 < a < 4 \right\}$ … ㉡㉠, ㉡ 에서 $A \cap B = \left\{ a | 3 \leq a < 4 \right\}$

← 전체 문제 목록으로

항상 성립하는 부등식

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기