공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

항공기 선회 반경

문제

항공기가 수평면에서 일정한 선회 속도와 선회각을 유지한 채 360∘360 ^\circ 회전하는 선회 비행을 할 때 생기는 원의 반지름을 선회 반경이라 한다.

선회각

항공기의 선회 속도를 VV, 선회각을 θ\theta, 선회 반경을 RR라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. R=V2gtan⁡θ\displaystyle R = \frac{V ^{2}}{g \tan \theta} (단, 0∘<θ<90∘0 ^\circ < \theta < 90 ^\circ이고, gg는 중력 가속도이다.) 어떤 항공기가 선회 속도 V1V _{1}, 선회각 30∘30 ^\circ로 선회 비행할 때의 선회 반경을 R1R _{1}이라 하고, 선회 속도 V2V _{2}, 선회각 30∘30 ^\circ로 선회 비행할 때의 선회 반경을 R2R _{2}라 하자. 선회 속도 V1V _{1}과 V2V _{2}의 비가 2:32 : 3일 때, R1R2\displaystyle \frac{R _{1}}{R _{2}}의 값은? [3점] ①19\displaystyle \frac{1}{9}②29\displaystyle \frac{2}{9}③13\displaystyle \frac{1}{3}④49\displaystyle \frac{4}{9}⑤59\displaystyle \frac{5}{9}

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④

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해설

[출제의도] 이차함수를 활용하여 문제해결하기 선회 속도 V1V _{1}, 선회각 30∘30 ^\circ로 선회 비행할 때의 선회 반경이 R1R _{1}이고, 1tan⁡30∘=3\displaystyle \frac{1}{\tan 30 ^\circ} = \sqrt{3}이므로 R1=V12gtan⁡30∘=3g×V12\displaystyle R _{1} = \frac{V _{1} ^{2}}{g \tan 30 ^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{g} \times V _{1} ^{2} V1:V2=2:3V _{1} : V _{2} = 2 : 3이므로 V2=32V1\displaystyle V _{2} = \frac{3}{2} V _{1} R2R _{2}=V22gtan⁡30∘\displaystyle = \frac{V _{2} ^{2}}{g \tan 30 ^\circ}=3g×(32V1)2\displaystyle = \frac{\sqrt{3}}{g} \times \left( \frac{3}{2} V _{1} \right) ^{2}=94×(3g×V12)=94R1\displaystyle = \frac{9}{4} \times \left( \frac{\sqrt{3}}{g} \times V _{1} ^{2} \right) = \frac{9}{4} R _{1} 따라서 R1R2=49\displaystyle \frac{R _{1}}{R _{2}} = \frac{4}{9}

태그

#실생활#관계식

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